एक कण को एक अर्धगोलाकार कटोरे के निचले बिंदु पर $v_0 = \sqrt{gR}$ की गति से प्रक्षेपित किया जाता है। कण और अर्धगोलाकार सतह के बीच घर्षण गुणांक $\mu = 0.5$ है। तब,कण का प्रारंभिक त्वरण क्या है?

निम्नलिखित समस्या में,बेलन पर कार्य करने वाले घर्षण बल की सही दिशा इंगित करें,जिसे एक खुरदरी सतह पर एक स्थिर बल $F$ द्वारा खींचा जाता है। एक स्पूल को उसके द्रव्यमान केंद्र के नीचे एक स्थिर बल $F$ द्वारा क्षैतिज रूप से खींचा जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा आरेख घर्षण बल की दिशा को सही ढंग से दर्शाता है?

$2M$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक $k$ स्प्रिंग-नियतांक वाली स्प्रिंग से जुड़ा है। यह ब्लॉक दो द्रव्यमानरहित घिरनियों और डोरियों का उपयोग करके $M$ और $2M$ द्रव्यमान के दो अन्य ब्लॉकों से जुड़ा है। ब्लॉकों के त्वरण चित्र में दिखाए अनुसार $a_1, a_2$ और $a_3$ हैं। निकाय को स्प्रिंग की सामान्य अवस्था में विराम से मुक्त किया जाता है। स्प्रिंग का अधिकतम विस्तार $x_0$ है। निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं? [$g$ गुरुत्वीय त्वरण है। घर्षण की उपेक्षा करें]

$2 \ kg$ द्रव्यमान की एक गेंद $xy$-समतल में गति कर रही है, जिसकी स्थितिज ऊर्जा $U=(12x + 16y) \ J$ है, जहाँ $x$ और $y$ मीटर में हैं। मान लीजिए कि $t=0$ पर गेंद की प्रारंभिक स्थिति मूलबिंदु $(0,0)$ है और यह $(15 \hat{i} + 20 \hat{j}) \ m/s$ के वेग से गति कर रही है। सही कथन की पहचान करें।

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक खुरदरे नत समतल पर रखा है जिसका झुकाव $\alpha = \tan^{-1}(\frac{1}{5})$ है। नत समतल चित्र में दिखाए अनुसार $a = 2 \text{ ms}^{-2}$ के निरंतर त्वरण के साथ क्षैतिज रूप से गति कर रहा है। नत समतल के सापेक्ष ब्लॉक को स्थिर रखने के लिए घर्षण गुणांक का न्यूनतम मान क्या होगा? ($g = 10 \text{ ms}^{-2}$ लें)

$20\,kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु पर,जो विरामावस्था से शुरू होती है,$20\,s$ तक एक बल कार्य करता है। इसके बाद बल हटा लिया जाता है और वस्तु अगले $10\,s$ में $50\,m$ की दूरी तय करती है। बल का मान $..........\,N$ होगा।